【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為AB,與y軸的交點(diǎn)為C,其中A(﹣1,0).

(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)_____;

(2)若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,求線段MD長度的最大值.

【答案】(3,0)

【解析】分析:(1)直接利用二次函數(shù)的對稱性得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)利用三角形面積求法結(jié)合拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案;

(3)結(jié)合題意得出MD的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而得出答案.

詳解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為AB,與y軸的交點(diǎn)為C,其中A(﹣1,0),

B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,0);

故答案為:(3,0);

(2)由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,A(﹣1,0),B(3,0),

,解得:,

故拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3,

C(0,﹣3).

SPOC=2SBOC=9.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP,求得xP=±6.

代入拋物線的表達(dá)式,求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,21),(﹣6,45).

(3)由點(diǎn)B(3,0),C(0,﹣3),得直線BC的表達(dá)式為y=x﹣3,

設(shè)點(diǎn)M(a,a﹣3),則點(diǎn)D(a,a2﹣2a﹣3).

MD=a﹣3﹣( a2﹣2a﹣3)

=﹣a2+3a

=

∴當(dāng)時,MD的最大值為

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