【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點,連接OF并延長交于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E.

(1)求證:AC∥DE;

(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)欲證明AC∥DE,只要證明AC⊥OD,ED⊥OD即可.

(2)作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD,首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.

試題解析:(1)∵ED與⊙O相切于D,∴OD⊥DE,∵F為弦AC中點,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.

(2)作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD.

首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.

∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF,∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等邊三角形,同理△CDO也是等邊三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=DD=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,易知DM=,∴平行四邊形ACDE面積=

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