Question

若方程2x²-3x-m=0有兩個正根，則整數m為

 

．

Answer 1

分析：因為方程2x²-3x-m=0有兩個正根，所以兩根之積大于零，而兩根的和是

3

2

，即兩根之積是-

m

2

＞0；并且△≥0，即（-3）²-4×2×（-m）≥0解不等式組可得m的值．

解答：解：設方程2x²-3x-m=0的兩個根分別為α、β．
∵方程2x²-3x-m=0有兩個正根，
∴αβ=-

m

2

＞0解得m＜0．
又∵方程2x²-3x-m=0有兩個根
∴△≥0，即（-3）²-4×2×（-m）≥0，整理得9+8m≥0，解得m≥-

9

8

．
∵m為整數，且0＞m≥-

9

8

，
∴m=-1．

點評：本題綜合考查了根與系數的關系與根的判別式，同時考查了不等式組的解法．