Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙圓心與原點(diǎn)重合，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為且．

⑴若點(diǎn)是⊙上的動點(diǎn)，求到直線的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著線路運(yùn)動，回到點(diǎn)停止運(yùn)動，⊙隨著點(diǎn)的運(yùn)動而移動．

①求⊙在整個(gè)運(yùn)動過程中所掃過的面積；

②在⊙整個(gè)運(yùn)動過程中，⊙與的三邊相切有      種不同的情況，分別寫出不同情況下，運(yùn)動時(shí)間的取值      　　　 .

 

Answer 1

【答案】

（1）可求，

過作于，

則與⊙的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).  

       過作軸于，由，         

可得，

∴ 

（2）①42+ 

②6個(gè)；

      1、、、、、23.

【解析】（1）過作于，這時(shí)的PG就是最短距離；

（2）掃過的面積就是以O(shè)B、BC、CO為中軸的，以2為寬度的矩形，并在三項(xiàng)點(diǎn)形成一扇形，

    三個(gè)扇形正好是一個(gè)圓，從而求掃過的面積。圓在運(yùn)行的時(shí)候與每個(gè)邊都有二次相切，故  

    共有六次。