已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵△CDE是等邊三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．（1分）
∵BE、AD都是斜邊，
∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）
在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）
∴BC=AC．（1分）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．（1分）
∴△ABC是等邊三角形．
分析：根據(jù)等邊三角形CDE的性質(zhì)、等量代換求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知對應(yīng)邊BC=AC；據(jù)此可以判定△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的判定可以通過三個內(nèi)角相等，三條邊都相等或者兩條相等的邊之間的夾角是60°等方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD與BE平行嗎？為什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=
∠BAE
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=
∠4
（
等量代換
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等量代換
）
即
∠BAF
=
∠DAC

∴∠3=
∠DAC
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
4
（
已知
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠
CAD

∴∠3=∠
CAD
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求證：AB∥CD
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠
CAD
CAD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
  ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠
CAD
CAD
（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式性質(zhì)
等式性質(zhì)
）
      即∠BAF=∠
CAD
CAD

∴∠4=∠
BAF
BAF
（等量代換）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江大慶市初三第二學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

 

 

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