Question

已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，
求證：BE=CF．

Answer 1

解：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCD為平行四邊形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
分析：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，由ED∥BC，EF∥AC得到四邊形EFCD為平行四邊形，得到對(duì)邊ED與FC相等，然后由BD平分∠ABC得到∠EBD與∠FBD相等，由ED∥BC得到內(nèi)錯(cuò)角∠EDB與∠FBD相等，等量代換得到∠EBD與∠EDB相等，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EB=ED，再通過等量代換即可得到BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)與判斷，以及等腰三角形的判別方法．要求學(xué)生靈活利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合圖形進(jìn)行證明．