Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=56.3°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的NF這層上曬太陽(yáng)．

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

Answer 1

【答案】（1）15米；（2）小貓不能曬到太陽(yáng)．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10tan56.3°，進(jìn)而得出答案；

（2）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，進(jìn)而判斷即可．

試題解析：（1）當(dāng)α=56.3°時(shí)，在Rt△ABE中， ∵tan56.3°=≈1.50，

∴AB=10tan56.3°≈10×1.50=15（m），

即樓房的高度約為15米；

（2）當(dāng)α=45°時(shí)，小貓不能再曬到太陽(yáng)，理由如下：

假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD交于點(diǎn)P，此時(shí)的影長(zhǎng)AP=AB≈15m，

設(shè)MN的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)H，

∵AC≈14.5m，NF=0.2m，

∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），

設(shè)直線MN與BP交于點(diǎn)Q，則HQ=PH=0.3m，

∴HQ=PH=0.3m，

∴點(diǎn)Q在MN上，

∴大樓的影子落在MN這個(gè)側(cè)面上，

∴小貓不能曬到太陽(yáng)．