Question

【題目】如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，且EF∥AB， =2．

（1）設(shè)，．試用、表示；

（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】分析：（1）由EF∥AB知=，據(jù)此可得==2，即==，從而證△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四邊形ADEF是平行四邊形，再利用====及平行四邊形法則可得答案；

（2）由EF∥AB、DE∥AC知△CFE∽△CAB，△BDE∽△BAC，從而得=（）2==（）2=，進一步得出S△CFE=4、S△BDE=1，從而得出答案．

詳解：（1）∵EF∥AB，∴=

=2，∴==2，∴==．

∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，

∴∠BDE=∠A，∴DE∥AC，則四邊形ADEF是平行四邊形．

∵=

====，則=+=+；

（2）由（1）知=、=．

∵EF∥AB，DE∥AC，

∴△CFE∽△CAB，△BDE∽△BAC，

∴=（）2==（）2=．

∵S△ABC=9，∴S△CFE=4、S△BDE=1，

∴四邊形ADEF的面積=S△ABC﹣S△CFE﹣S△BDE=4．