【題目】如圖,已知△ABC中,D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn),且EF∥AB, =2.
(1)設(shè),.試用、表示;
(2)如果△ABC的面積是9,求四邊形ADEF的面積.
【答案】(1);(2)4.
【解析】分析:(1)由EF∥AB知=,據(jù)此可得==2,即==,從而證△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A,即可知DE∥AC、四邊形ADEF是平行四邊形,再利用====及平行四邊形法則可得答案;
(2)由EF∥AB、DE∥AC知△CFE∽△CAB,△BDE∽△BAC,從而得=()2==()2=,進(jìn)一步得出S△CFE=4、S△BDE=1,從而得出答案.
詳解:(1)∵EF∥AB,∴=
=2,∴==2,∴==.
∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC,
∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC,則四邊形ADEF是平行四邊形.
∵=
====,則=+=+;
(2)由(1)知=、=.
∵EF∥AB,DE∥AC,
∴△CFE∽△CAB,△BDE∽△BAC,
∴=()2==()2=.
∵S
∴四邊形ADEF的面積=S△ABC﹣S△CFE﹣S△BDE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)計(jì)算 24÷23 + (-8)×2③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)到在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止).為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為60°的方向上,請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是______,依次繼續(xù)下去…,第2019輸出的結(jié)果是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為M.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求∠OBM的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(﹣2,m),請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
(1)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩,購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價(jià)出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元,每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的NF這層上曬太陽(yáng).
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過(guò)了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華生電器商場(chǎng)在“雙11購(gòu)物節(jié)”期間進(jìn)行“現(xiàn)金返還”活動(dòng),凡購(gòu)買指定家用電器的購(gòu)買者均可得到該商品售價(jià)18%的返還現(xiàn)金.小芳家購(gòu)買了一臺(tái)型洗衣機(jī),小明家購(gòu)買了一臺(tái)型洗衣機(jī),兩家一共得到返還現(xiàn)金1170元,又知型洗衣機(jī)比型洗衣機(jī)售價(jià)高500元.
(1)型洗衣機(jī)和型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?
(2)小芳家和小明家購(gòu)買洗衣機(jī)時(shí)除返還現(xiàn)金外實(shí)際各付款多少元?
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