Question

18．一塊三角形紙板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐標(biāo)系中，AC∥y軸，BC∥x軸，頂點(diǎn)A，B恰好都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，AC，BC的延長(zhǎng)線分別交x軸、y軸于D，E兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（含m，n，不含k）；
（2）當(dāng)m=n+0.5時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理可得BC=4，由AC∥y軸、BC∥x軸結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)（m，n），可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)m=n+0.5將點(diǎn)A、B坐標(biāo)用含n的式子表示，由A，B都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上得關(guān)于n、k的方程組，解方程組可得n、k的值即可．

解答 解：（1）RT△ABC中，∵AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n+3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+4，n）；

（2）∵m=n+0.5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（n+0.5，n+3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（n+4.5，n），
∵點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=（n+0.5）（n+3）=n（n+4.5），
解得：n=1.5，k=9，
故該反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{9}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將坐標(biāo)用含n的式子表示并根據(jù)反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是關(guān)鍵．