【題目】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.

解：過點A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF=BC=2，

在Rt,AF=，

∵D是邊的兩個“黃金分割”點，

∴即，

解得CD=，

同理BE=，

∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，

∴DE=CD-CE=4-8，

∴S△ABC===，

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于點過點作過點作于點連結(jié).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（教材呈現(xiàn)）

下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第79頁的部分內(nèi)容．

如圖，矩形的對角線、相交于點，、、、分別為、、、的中點，求證：四邊形是矩形．

請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的解題過程．

（結(jié)論應(yīng)用）

（1）在圖①中，若，，則四邊形的面積為__________；

（2）如圖②，在菱形中，，是其內(nèi)任意一點，連接與菱形各頂點，四邊形的頂點、、、分別在、、、上，，，且，若與的面積和為，則菱形的周長為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣6，0），點B（0，8），點C在線段AB上，點D在y軸上，將∠ABO沿直線CD翻折，使點B與點A重合．若點E在線段CD延長線上，且CE＝5，點M在y軸上，點N在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，那么點N有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開展以“我最喜歡的課外活動小組”為主題的調(diào)查活動，圍繞在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動小組中，你最喜歡的哪一類？的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；

（2）請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某條河的對岸邊C，D兩點間的距離，在河的岸邊與平行的直線上取兩點A，B，測得，，量得長為70米．求C，D兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民掌握民法知識的情況，對社區(qū)內(nèi)的甲、乙兩個小區(qū)各500名居民進(jìn)行了測試，從中各隨機(jī)抽取50名居民的成績（百分制）進(jìn)行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．甲小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．圖中，70≤x＜80組的前5名的成績是：79 79 79 78 77

c．圖中，80≤x＜90組的成績?nèi)缦拢?/span>

82

83

84

85

85

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

87

88

88

89

89

d．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上）、滿分人數(shù)如下表所示：

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

滿分人數(shù)

甲

78.58

84.5

a

b

1

乙

76.92

79.5

90

40%

4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中a，b的值；

（2）請估計甲小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；

（3）請盡量從多個角度，分析甲、乙兩個小區(qū)參加測試的居民掌握民法知識的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于A，與y軸交于B，拋物線經(jīng)過點A，且與y軸交于點C（0，4），P為x軸上一動點，按逆時針方向作CPE，使CPE∽AOB．

（1）求拋物線解析式．

（2）若點E落在拋物線上，求出點P的坐標(biāo)．

（3）若ABE是直角三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

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