Question

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． 
（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)氣壓100p（kPa）時(shí)，氣體體積是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140p（kPa）時(shí)，氣球?qū)⒈�炸．為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為P=

K

V

，把點(diǎn)（0.8，70）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值，即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）將P=100代入（1）中的函數(shù)式中，可求氣球的體積V．
（3）依題意P≤140，即  56V≤140，解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=

K

V

，
則  k=0.8×70，
解得k=56，
∴函數(shù)關(guān)系式為P=

56

V

．

（2）將P=100代入P=

56

V

中，
得

56

V

=100，
解得V=0.56，
∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為10kPa時(shí)，氣球的體積為0.56立方米．

（3）當(dāng)P＞140KPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸�?BR>∴P≤140，即 

56

V

≤140，
解得 V≥0.4（m³）．
故為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于0.4（m³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．