17．用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值．

分析 設出圓的半徑和弧長，由扇形的面積公式S扇形=$\frac{1}{2}$lr，得出關(guān)于半徑的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的頂點坐標得出扇形面積的最大值．

解答 解：設半徑為r，弧長為l，則40=2r+l，
∴l(xiāng)=40-2r，
∴S扇形=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$r （40-2r）=-r2+20r=-（r-10）2+100，
∴當半徑為10時，扇形面積最大，最大值為100cm2．

點評 本題考查了扇形的面積公式，以及二次函數(shù)的最值問題，用扇形的半徑表示成面積的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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