Question

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)①式進(jìn)行變形，主要是給等式左邊每一大項(xiàng)一個(gè)1，再整理成兩式積等于0的形式，討論們每個(gè)式子等于0的情況，最后求出a+b+c的所有值．
解答：解：將①式變形如下，
a（）+1+b（）+1+c（）+1=0，
即a（）+b（）+c（）=0，
∴（a+b+c）（）=0，
∴（a+b+c）•=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，則
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）=a²+b²+c²=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值為0，1，-1．
點(diǎn)評(píng)：將3拆成1+1+1，最終都是將①式變形為兩個(gè)式子之積等于零的形式，再利用兩數(shù)相乘，積為0，討論兩數(shù)的值的情況，并會(huì)利用公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）及開(kāi)方運(yùn)算．