Question

（2008•天門）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動了x秒．
（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（______，______）；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時，△AMN為等腰三角形；
（3）如圖②，連接ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動速度不變，試改變點(diǎn)N的運(yùn)動速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)題意可表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3-x，x）；
（2）注意要分3種情況考慮①AM=AN，②MN=AM，③MN=AN．用含x的代數(shù)式表示線段的長度，利用方程的思想求解即可；
（3）當(dāng)N（x，x）時，△OMN為正三角形，由題意可得：NC∥BO，得出AN：NC=AB：BO，=，進(jìn)而得出N點(diǎn)速度．
解答：解：（1）N（3-x，x）

（2）①AM=AN



；
②MN=AM，
=3-x，
x（43x-54）=0，
x=0（舍去）或，
③MN=AN，
x=（3-x）
x=1

（3）不能，
過點(diǎn)N作NC⊥OA，
當(dāng)N（x，x）時，△OMN為正三角形，
由題意可得：N的縱坐標(biāo)為：x，
∵NC∥BO，
∴AN：NC=AB：BO，
∴=，
解得：AN=x，
N的速度即：x÷x（N．M的時間都是x）=．
點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．
解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．