【題目】如圖，在三角形中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)沿的方向與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；用（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）當(dāng)為多少時(shí)，是的中點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，是否存在的值，使得；

（3）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)，是邊上的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值．

【答案】（1）2；（2）存在，t=；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可以求得；

（2）根據(jù)題意可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，據(jù)此列出方程求解即可；

（3）分兩種情況：P為接近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，P為接近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，分別根據(jù)點(diǎn)的位置列出方程解得即可.

解：（1）∵，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，

（秒）；

（2）由題意可得：當(dāng)時(shí)，

P，Q分別在AB，BC上，

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

∴點(diǎn)Q只能在BC上運(yùn)動(dòng)，

∴BP=8-2t，BQ=t，

則8-2t=2×t，

解得t=，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC和AC上時(shí)，不存在；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，

AB+BC+CP=8+16+8=32，

此時(shí)t=32÷2=16，

∵BC+CQ=16+4=20，

∴a=20÷16=，

當(dāng)點(diǎn)P為靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，如圖，

AB+BC+CP=8+16+4=28，

此時(shí)t=28÷2=14，

∵BC+CQ=16+8=24，

∴a=24÷14=.

綜上：a的值為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點(diǎn)與三角板OCD的直角頂點(diǎn)重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動(dòng)，把三角板OAB繞著頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊OB落在桌面上為止．

（1）如下圖，當(dāng)三角板OAB轉(zhuǎn)動(dòng)了20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；

（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若∠BOD=20°，在下面兩圖中分別畫(huà)出∠AOB的位置，并求出轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關(guān)系，請(qǐng)你給出相等關(guān)系式，并說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x， A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y (元)

（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出自變量x的取值范圍；

（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接AD，點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，求出P′的坐標(biāo)，并判斷P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長(zhǎng)是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（　　）

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若，且，則我們稱(chēng)是的差余角．例如：若，則的差余角．

（1）如圖1，點(diǎn)在直線上，射線是的角平分線，若是的差余角，求的度數(shù)．

（2）如圖2，點(diǎn)在直線上，若是的差余角，那么與有什么數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖3，點(diǎn)在直線上，若是的差余角，且與在直線的同側(cè)，請(qǐng)你探究是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD 的中心，E為AB 邊上一點(diǎn)，F為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于 BC 的長(zhǎng).

（1）求∠EOF 的度數(shù).

（2）連接 OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上沿某一方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，且DE=DF，當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線y＝-x2 +bx+c交y軸于點(diǎn)C（0,2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2,2）.直線y＝x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A.

（1）直接填寫(xiě)拋物線的解析式________；

（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），PO交拋物線于M，PC交AB于N，連MN.

求證：MN∥y軸；

（3）如圖,2，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于D、E，QD、QE分別交y軸于G、H.求證：CG CH為定值.

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