【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長(zhǎng)是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號(hào)是( 。
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,則可判斷△BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,則可判斷∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,則AE=CD,所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
解:∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等邊三角形,所以①正確;
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以②正確;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以④錯(cuò)誤;
∵△BDE是等邊三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米,長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn).線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.則大致反映S與t變化關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G,AE=2,則EG的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)圖象交于A,過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于B.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABOC的面積為3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O半徑為4cm,其內(nèi)接正六邊形ABCDEF,點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從A,D兩點(diǎn)出發(fā),以1cm/s速度沿AF,DC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動(dòng),連接PB,QE,PE,BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求證:四邊形PEQB為平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為菱形;
②當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹和香樟樹,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元,購(gòu)買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.
(1)榕樹和香樟樹的單價(jià)各是多少?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)買兩種樹苗共150棵,總費(fèi)用不超過10840元,且購(gòu)買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍,請(qǐng)你算算該校本次購(gòu)買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)置一電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購(gòu)買一塊電子白板比買三臺(tái)筆記本電腦多3000元,購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.
(1)求購(gòu)買一塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實(shí)際情況需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396臺(tái),要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過2700000元,并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn),連接BD,點(diǎn)M為BD中點(diǎn),線段CM長(zhǎng)度的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,則∠D=_____°.
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