【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是(

A.12
B.24
C.12
D.16

【答案】D
【解析】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2 ,即AB=2 ,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面積=ABAD=2 ×8=16
故選D.
解:在矩形ABCD中根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A′B′=AB=2 ,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解.

練習(xí)冊系列答案
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