Question

【題目】在矩形中，，，是射線上的一個動點，作，交射線于點，射線交射線于點，設(shè)，.

（1）如圖，當在邊上時（點與點、都不重合），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當時，求的長；

（3）當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）3或7.

【解析】

（1）P在BC上運動時，要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使問題到解決，而關(guān)鍵是解決PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，從而解決問題；（2）把x=3的值代入第一問的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值；（3）由條件可以證明△ABP∽△PCE，可以得到=2，再分情況討論，從而求出BP的值．

解：（1）如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，

∵BP=x，CE=y，

∴PC=5-x，DE=4-y，

∵AP⊥PE，

∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

∴△ABP∽△PCE，

∴

∴

∴；

（2）當x=3時，，

即CE= ，

∴DE=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BF．

∴△AED∽△FEC，

∴，

∴，

∴CF=3；

（3）根據(jù)tan∠PAE=，可得：=2

由（1）可知，當點P在邊BC上時：△ABP∽△PCE

∴=2

于是：

解得：x=3，y=1.5

如圖，當點P在BC的延長線上時，

同理可證：△ABP∽△PCE

此時，BP=x-5

∴

解得：x=7，y=3.5．

p>∴BP=3或7．