【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF = EG，則CD的長(zhǎng)為______．

【答案】4

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BC，

∴△AFE∽△ACD，

∴，

∵DH⊥BC，EG⊥EF，

∴DH∥EG，

∴△AEG∽△ADH，

∴，

∴，

∵EF=EG，

∴DC=DH，

設(shè)DH=DC=x，則BD=12-x，

又∵△BDH∽△BCA，

∴，即，

解得：x=4，即CD=4，

故答案為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷(xiāo)售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果品超市銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為40元/箱的蘋(píng)果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱，設(shè)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為x（元）（x＞50）時(shí)，平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）臨近春節(jié)，為穩(wěn)定市場(chǎng)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱蘋(píng)果售價(jià)不得高于58元，求此時(shí)平均每天獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用放大鏡看△ABC，若邊BC的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）．

A.邊AB的長(zhǎng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；B.∠BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；

C.△ABC的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；D.△ABC的面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作EF的垂線交DC于點(diǎn)H，以EF為直徑作半圓O．

（1）填空：點(diǎn)A （填“在”或“不在”）⊙O上；當(dāng)弦AE等于弦AF時(shí)，的值是 ；

（2）如圖1，在△EFH中，當(dāng)FE＝FH時(shí)，求證：AD＝AE+DH；

（3）如圖2，當(dāng)△EFH的頂點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：EH＝AE+DH；

（4）如圖3，點(diǎn)M在線段FH的延長(zhǎng)線上，若FM＝FE，連接EM交DC于點(diǎn)N，連接FN，當(dāng)AE＝AD時(shí)，FN＝4，HN＝3，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在雙曲線 y ( x 0) 上，點(diǎn) D 在雙曲線 y ( x 0) 上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 （3，3）.

（1）求 k 的值

（2）求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，點(diǎn)D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合的一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AE、BE、CD．

（1）如圖①，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，α＝60°時(shí)，的值是　 ；直線AE與直線CD相交所成的銳角的度數(shù)是　 度；

（2）如圖②，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC兩側(cè)，α＝90°時(shí)，求的值及直線AE與直線CD相交所成的銳角∠AMC的度數(shù)；

（3）當(dāng)α＝90°，點(diǎn)D在直線AB的上方，S△ABD＝S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C、D、E在同一直線上時(shí)，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.

（1）如圖，當(dāng)在邊上時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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