Question

【題目】如圖，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：（1）DB＝DC；

（2）DE為⊙O的切線

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）連接AD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明；

（2）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理得到OD∥AC，結(jié)合DE⊥AC得到OD⊥DE，從而證明結(jié)論．

（1）連AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，

又AB＝AC，

∴D為BC中點(diǎn)，

即DB＝DC；

（2）連OD，

∵D為BC中點(diǎn)，OA＝OB，

∴OD為△ABC中位線，

∴OD∥AC

又∵DE⊥AC于E，

∴∠ODE＝∠DEC＝90°，

∴DE為圓的切線．