Question

關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+（2m-2）x-4m，以下結(jié)論：
①不論m取何值，拋物線交x軸有交點(diǎn)；
②不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）；
③若m＞0時(shí)，拋物線交x軸于A，點(diǎn)B兩點(diǎn)，則AB＞4；
④拋物線的頂點(diǎn)在y=-（x-2）²圖象上．
其中正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：①令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式的正負(fù)可判斷出與x軸是否有交點(diǎn)；
②可令x=-2，計(jì)算y是否為0；
③可令y=0，求得方程的兩根，用m表示出AB，判斷即可；
④可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=-（x-2）²看是否滿足其解析式即可得出結(jié)論．

解答：解：①令y=0可得x²+（2m-2）x-4m=0，其判別式△=4（m-1）²+16m=4m²+8m+4=4（m+1）²≥0，所以無論m取何值，拋物線與x軸都有交點(diǎn)，故①正確；
②當(dāng)x=-2時(shí)，代入可得y=（-2）²-2（2m-2）-4m=8-8m，只有當(dāng)m=1時(shí)，才過（-2，0）點(diǎn)，所以②不正確；
③令y=0可得x²+（2m-2）x-4m=0，可解得x=2或x=-2m，由于m＞0，所以AB=2-（-2m）=2+2m，只有當(dāng)m＞1時(shí)，AB＞4，所以③不正確；
④可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1-m，-（m+1）²），在y=-（x-2）²中，當(dāng)x=1-m時(shí)，代入可得y=-（1-m-2）²=-（1-m）²，所以④正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．