Question

如圖，已知：△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．若∠B=35°，∠C=45°，則∠DAE的度數(shù)是________．

Answer 1

5°
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=650°，∠ADC=90°，則∠CAD=90°-∠C=45°，然后利用
∠DAE=∠CAE-∠CAD計算即可．
解答：∵∠B=35°，∠C=45°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD是△ABC角平分線，
∴∠CAE=∠CAB=50°，
∵AE分別是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°．
故答案為5°．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．