Question

若關(guān)于x的不等式組有解，則函數(shù)y=（a-3）x²-x-圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)解不等式組的一般步驟得到a的取值范圍，然后求出函數(shù)y=（a-3）x²-x-的判別式，根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得到圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式組有解，
∴3a-2＞a+2，
即a＞2，
令y=0，（a-3）x²-x-=0，
△=（-1）²-4×（a-3）×（-）=a-2，
∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，故有一個(gè)交點(diǎn)，
故選D．
點(diǎn)評：解答此題要熟知以下概念：
（1）解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的關(guān)系．