Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)k＝5(2)

【解析】試題分析:本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì),(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),再由OA=4得出點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式即可求解,(2)先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)BC=BD表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),由勾股定理可知CE=從而表示出C點(diǎn)坐標(biāo),把點(diǎn)C和點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式求出m的值,根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求OC.

(1)如圖，作CE⊥AB，垂足為E.作CF⊥x軸，垂足為F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，由勾股定理得CE＝.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)C在y＝的圖象上，∴k＝5.

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)．∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.∵點(diǎn)C，D都在y＝的圖象上，∴m＝2，解得m＝6，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝.