【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時,a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,

其中正確的有(  )

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

【答案】D

【解析】試題分析:拋物線開口向下,

∴a0

拋物線對稱軸為性質(zhì)x=-=1,

∴b=-2a0,即2a+b=0,所以正確;

拋物線與y軸的交點在x軸上方,

∴c0,

∴abc0,所以錯誤;

拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1,

函數(shù)的最大值為a+b+c,

當(dāng)m≠1時,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以正確;

拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè),而對稱軸為性質(zhì)x=1,

拋物線與x軸的另一個交點在(-10)的右側(cè)

當(dāng)x=-1時,y0

∴a-b+c0,所以錯誤;

∵ax12+bx1=ax22+bx2,

∴ax12+bx1-ax22-bx2=0

∴ax1+x2)(x1-x2+bx1-x2=0,

x1-x2[ax1+x2+b]=0,

x1≠x2

∴ax1+x2+b=0,即x1+x2=-,

∵b=-2a,

∴x1+x2=2,所以正確.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))與y軸交于點C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點D,點E為y軸上一動點,CE的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點(點P在第三象限)

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線BC的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 時,求出點P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)△PBC的面積為時,求點E的坐標(biāo).

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B.3
C.7
D.9

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列結(jié)論:①,②,③,④,⑤ 中正確的是( )

A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤

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D.(2a23=6a6

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