Question

（2006•成都）已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE，CF．
（1）求證：AF=CE；
（2）若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)證明簡(jiǎn)單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出AF=CE．
（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
解答：（1）證明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．

（2）解：若AC=EF，則四邊形AFCE是矩形．
證明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又∵AC=EF，
∴平行四邊形AFCE是矩形．
點(diǎn)評(píng)：兩條線段在不同的三角形中要證明相等時(shí)，通常是利用全等來(lái)進(jìn)行證明．