Question

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題“用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC”．

小美的作法如下：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB作弧，交于點(diǎn)M，N；

②作直線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑，作半圓，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)C；

④連結(jié)AC，BC．

所以，△ABC即為所求作的等腰直角三角形．

請(qǐng)根據(jù)小美的作法，用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC，并保留作圖痕跡．這種作法的依據(jù)是 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解析】

（1）按題目中敘述的方法和步驟進(jìn)行操作，畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)作圖方法和過(guò)程可知：①M(fèi)N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C在MN上，由此可得AC=BC；②AB是半圓O的直徑，由此可得∠ACB=90°；兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形，從而可知該題的作圖依據(jù)是：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

（1）如下圖，圖中△ABC為所求三角形；

（2）根據(jù)作圖方法和過(guò)程可知：

①M(fèi)N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)C在MN上，

∴AC=BC（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等）；

②AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；

∴綜上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.