Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)P（0，m），過P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,軸對稱的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-

4

t

，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-

4

t

|=-

4

t

，然后解方程可得到滿足條件的t的值．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，
∵OB=AB=2，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y軸，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-

4

t

，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-

4

t

|=-

4

t

，
整理 得t²-t-2=0，
解得 t₁=-1，t₂=2（不符合題意，舍去），
∴t的值為-1．
故答案是：-1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會用求根公式法解一元二次方程．