對(duì)于任意自然數(shù)n，均能被24整除嗎?為什么?

答案：略
解析：

解：

．

∵n為自然數(shù)，

∴24(n＋1)為正整數(shù)，

∴能被24整除．

可以將運(yùn)用平方差公式分解因式，看所得結(jié)果是否能化成含24的式子．


提示：

判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否被一個(gè)數(shù)整除，應(yīng)要設(shè)法將其分解成含有這個(gè)數(shù)字的形式，如果可以分解，那么能被此數(shù)整除，反之相反．


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操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按如圖甲所示的方式擺放，再沿虛線BD、EG剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖甲中的四邊形BNED．

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按如圖乙所示的方式擺放，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．

①證明：四邊形MNED是正方形，并用含a、b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖乙中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后，能夠拼接為正方形MNED．請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖甲，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)．

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

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操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)均為α的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖(1)所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖(1)中的四邊形BNED．

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＋S正方形BMED．

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b(a＞b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖(2)所示的方式擺放，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．

①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖(2)中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后，能夠拼接為正方形MNED．請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖(1)，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)．

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

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對(duì)于任意自然數(shù)n，均能被24整除嗎?為什么?

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