Question

2．如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE，DE交GF于點H．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）求證：△BCG∽△DGH．

Answer 1

分析 （1）根據SAS證明△BCG與△DCE全等即可；
（2）根據相似三角形的判定證明即可．

解答 證明：（1）∵正方形ABCD與正方形CEFG中，
BC=CD，CE=CG，∠BCG=∠ECD=90°
在△BCG與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCG=∠ECD=90°}\\{CE=CG}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE；
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠GBC=∠GDH
又∠BCG=∠DGH=90°，
∴△BCG∽△DGH．

點評 本題考查了正方形各邊相等且各內角為90°的性質，關鍵是根據全等三角形的證明解答．