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(2006•武漢)(北師大版)連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋),是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江,是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細),拱肋的跨度AB為280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米.以AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系.

(1)求拋物線的解析式;
(2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由.
【答案】分析:(1)首先設拋物線的解析式,代入圖中的坐標可解.
(2)假設存在一根系桿的長度是OC的一半,長度為28m,得出x的值與實際不符.故沒有.
解答:解:(1)結合圖象由題意:
y=-x2+56.

(2)當x=0時,y=56
設存在一根系桿的長度是OC的一半,即這根系桿的長度是28米,
x=±70
相鄰系桿之間的間距均為5米,最中間系桿OC在y軸上,
∴每根系桿上的點的橫坐標均為整數.
∴x=±70與實際不符.
∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半.
點評:(1)先求出B、E兩點坐標.根據建立的平面直角坐標系中的拋物線的形狀,可設關系式為y=ax2+c,然后將B、E兩點坐標代入關系式中可求出a、c的值.
(2)OC的長恰好等于拋物線頂點的縱坐標,再判斷是否存在一根等于OC長度一半的系桿.
命題立意:此題是用二次函數的知識解決實際問題.此題是一個實際應用題,培養(yǎng)同學們用數學知識解決實際問題的能力,這也正體現了新課標的要求.
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