Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD＝4．

(1)直線AO的解析式；

(2)求反比例函數(shù)解析式；

⑶求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)（2，4）

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AO的解析式；

(2)根據(jù)△BOD的面積和OB的長(zhǎng)度、∠ABO的度數(shù)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

(3)解直線與反比例函數(shù)構(gòu)成的方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），

設(shè)直線AO的解析式為

則，解得

即直線AO的解析式為，

（2）∵OB＝4，S△BOD＝4，∠ABO＝90°

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），

點(diǎn)D（4，2）代入

則，解得

∴反比例函數(shù)解析式為，

（3）直線與反比例函數(shù)構(gòu)成方程組為：，

解得，（舍去）

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）.