Question

1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠C=140°，則$\widehat{BD}$的長為$\frac{8π}{9}$．

Answer 1

分析 連接OB、OC，根據圓內接四邊形的性質求出∠A的度數，根據圓周角定理求出∠BOD的度數，利用弧長公式計算即可．

解答 解：連接OB、OC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠C=40°，
由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
∴$\widehat{BD}$=$\frac{80×π×2}{180}$=$\frac{8}{9}π$，
故答案為：$\frac{8}{9}$π．

點評 本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內接四邊形的對角互補、弧長公式：l=$\frac{nπr}{180}$是解題的關鍵．