【題目】如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù).
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.
【答案】
(1)解:∵AC平分∠BCD,AE⊥BC AF⊥CD,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴∠ADF=∠ABE=60°,
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°;
(2)解:由(1)知:Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,
∴BC=CE+BE=6,
∴四邊形AECD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積= + = =10.
【解析】(1)由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF,進而證出△ABE≌△ADF,再得出∠CDA=120°;(2)四邊形AECD的面積化為△ABC的面積+△ACD的面積,根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論.
【考點精析】認真審題,首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗近6個月的手機話費(單位:元)分別為:18,24,37,28,24,26,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com