【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:

原料成本

12

8

銷售單價

18

12

生產(chǎn)提成

1

0.8

1若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?

2公司實行計件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本原料總成本+生產(chǎn)提成總額不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤利潤=銷售收入﹣投入總成本

【答案】1甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;2安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時,可獲得最大利潤為91萬元.

【解析】

試題分析:1設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有20x萬只,根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+1220x=300,解方程即可;2設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)20y萬只,根據(jù)公司六月份投入總成本原料總成本+生產(chǎn)提成總額不超過239萬元列出不等式,求出不等式的解集確定出y的范圍,再根據(jù)利潤=售價成本列出W與y的一次函數(shù),根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可.

試題解析:1設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只,則乙型號的產(chǎn)品有20x萬只,

根據(jù)題意得:18x+1220x=300,

解得:x=10,

則20x=2010=10,

則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只,10萬只;

2設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只,則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)20y萬只,

根據(jù)題意得:13y+8.820y239,

解得:y15,

根據(jù)題意得:利潤W=18121y+1280.8)(20y=1.8y+64,

當y=15時,W最大,最大值為91萬元.

所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只,乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時,可獲得最大利潤為91萬元.

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原料成本

12

8

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1

0.8

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