Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，AB=2，則AC的長為

3

；如果將四邊形ACBD折疊，使點D與點C重合，EF為折痕，則線段AE與線段EC的長度的比值為

1

7

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，已知了BC的長和∠BAC的度數(shù)，即可求得AB、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：DE=CE，可設(shè)出DE、CE的長，然后表示出AE的長，進而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=

3

，BC=1；
∴AD=AB=2；
設(shè)DE=EC=x，則AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）²+3=x²，解得x=

7

4

；
∴AE=

1

4

，EC=

7

4

，
∴

AE

EC

=

1

7

．
故答案為：

3

，

1

7

．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．