【題目】如圖,點(diǎn)M(﹣3,m)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP=a(a≠2),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,B,過(guò)OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱.
①當(dāng)a=4時(shí),求△ABC′的面積;
②當(dāng)a的值為 時(shí),△AMC與△AMC′的面積相等.
【答案】(1)y=;(2)①3.5;②當(dāng)a的值為3時(shí),△AMC與△AMC′的面積相等
【解析】分析:(1)由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值,可得反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)①連接CC′交AB于點(diǎn)D.由軸對(duì)稱的性質(zhì),可知AB垂直平分OC′,當(dāng)a=4時(shí),利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),于是可得AB和CD的長(zhǎng)度,即可求得△ABC的面積;
②由△AMC與△AMC′的面積相等,得到C和C′到直線MA的距離相等,從而得到C、A、C′三點(diǎn)共線,故,又由AP=PN,得到=a+1,解方程即可得到結(jié)論.
詳解:(1)把M(-3,m)代入y=x+1,則m=-2.
將(-3,-2)代入,得k=6,則反比例函數(shù)解析式是:;
(2)①連接CC′交AB于點(diǎn)D.則AB垂直平分CC′.
當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則AB=3.5.
∵點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn),∴Q(2,0),∴C(2,3),則D(4,3),
∴CD=2,∴×3.5×2=3.5,則=3.5;
②∵△AMC與△AMC′的面積相等,
∴C和C′到直線MA的距離相等,∴C、A、C′三點(diǎn)共線,∴.
又∵AP=PN,∴=a+1,解得a=3或a=-4(舍去),
∴當(dāng)△AMC與△AMC′的面積相等時(shí),a的值為3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4.將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE,連結(jié) AE,則△ADE 的面積是( )
A.B.2C.D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校餐廳中,一張桌子可坐6人,現(xiàn)有以下兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有5張桌子時(shí),第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(2)當(dāng)有n張桌子時(shí),第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(3)新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐,但餐廳只有60張這樣的餐桌,若你是老師,你打算選擇以下哪種方式來(lái)擺放餐桌?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線和相交于點(diǎn)C,分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。
(1)如圖1,點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,將沿OD翻折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,并取的中點(diǎn)F,連接PF,當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí),求PF的最大值;
(2)如圖2,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度,分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R,當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出α的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課中:一張紙片,第一次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片,如此進(jìn)行下去,撕到第2次手中共有7張紙片,問(wèn)撕到第4次時(shí),手中共有_____張,撕到第n次時(shí),手中共有_________________(用含有n的代數(shù)式表示)張.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)于各地春節(jié)民俗活動(dòng)的了解程度,某校抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按“A:非常了解、B:基本了解、C:了解較少、D:不太了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了_______個(gè)學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A所在的扇形的圓心角度數(shù)為多少?;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(2,3)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點(diǎn)在此麗數(shù)圖象上的是( )
A.(1,)B.(2,-3)C.(4,5)D.(-2,3)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com