Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒()，的面積為．

(1)填空：的長(zhǎng)是________；

(2)當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】(1)6；(2)；(3)8或或．

【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）因?yàn)?/span>OC=6，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在OA上，過作軸于點(diǎn)，只要求出OG的值，即為邊OM上的高，即可求出結(jié)果；（3）當(dāng)M在OC上時(shí)，S最大值=6，不合題意，然后分三種情形①當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上，點(diǎn)M在OA上時(shí)．②如圖2，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==,列出方程即可解決問題．③同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后，列出方程即可；

(1)如圖1，作CF⊥OB，B（0,8），C（-2），∴BF=4，CF=2，∴ BC= = 6；

(2)如,1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，．過作軸于點(diǎn)，

，，．，

，，，解得，

，又∵M（t，0）

(3)8或或．

理由：

當(dāng)M在OC上時(shí)，S最大值=，不合題意；

然后分三種情況：

①當(dāng)3＜t＜6時(shí)，由（2）可知 ，

解得t=（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．
②如圖2，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，易得△AOB∽△AEO，則OE==，AM=t-6，BN=2t-12，

∴[10-（2t-12）-（t-6）] =，解得t=8，
③同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后．

由題意可得[（2t-12）+（t-6）-10] =，
解得t=，
綜上所述，若S=，此時(shí)t的值為8s或s或s．