Question

如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下了條件，求∠BIC的度數(shù)．
①若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BIC=

 

．
②若∠ABC+∠ACB=100°，則∠BIC=

 

．
③若∠A=80°，則∠BIC=

 

．
④若∠A=120°，則∠BIC=

 

．
⑤從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A=x，求∠BIC的公式是：∠BIC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：①由∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC、∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；
②由∠ABC+∠ACB=100°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；
③若∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)②即可求解；
④由∠A=120°可知∠ABC+∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，可求∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC；
⑤由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，則∠IBC+∠ICB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），在△IBC中，利用三角形內(nèi)角和定理求∠BIC．

解答：解：①∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，
∴∠IBC=20°∠ICB=30°，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=130°；
②∵∠ABC+∠ACB=80°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=140°；
③∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=100°，據(jù)②得∠BIC=130°；
④∵∠A=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
又∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=30°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=150°；
⑤∠BIC=90°+

1

2

∠A
理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI是△ABC內(nèi)角的平分線
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A
即：∠BIC=90°+

1

2

x．
故答案是：130°；130°；130°；150°；90°+

1

2

x．

點評：本題解題關(guān)鍵是得到∠ICB與∠IBC的和，在求解過程中主要用到定理：三角形的內(nèi)角和為180°