Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為4000元的電視以4400元售出，平均每天能售出6臺(tái)．為了配合國(guó)家財(cái)政推出的“節(jié)能家電補(bǔ)貼政策”的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出3臺(tái)．
（1）現(xiàn)設(shè)每臺(tái)電視降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）每臺(tái)電視降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？
（3）商場(chǎng)要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時(shí)又要使百姓得到更多實(shí)惠，每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)多少元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3600元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)電視降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)是y元，
根據(jù)題意得出：y=（6+

x

50

×3）（4400-4000-x）=-

3

50

x²+18x+2400；

（2）∵y=-

3

50

x²+18x+2400=-

3

50

（x-150）²+3750，
∴當(dāng)x=150元時(shí)，y_最大=3750元；
答：每臺(tái)電視降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是3750元；

（3）∵商場(chǎng)要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，
∴3600=-

3

50

（x-150）²+3750，
解得：x₁=200，x₂=100，
∵要使百姓得到更多實(shí)惠，
∴每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)200元，
∴售價(jià)在4200元到4300元范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3600元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法和一元二次方程的解法等知識(shí)，正確把握銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)=總利潤(rùn)得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．