Question

已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3，
（1）求拋物線的開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求A、B、C的坐標(biāo)；
（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖；
（4）求△MAB的周長及面積；
（5）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x為何值時，y有最大（小）值，并求出這個最大（�。┲担�

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）先把解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求自變量為0時的函數(shù)值和求函數(shù)值為0時的自變量的值即可；
（3）利用描點法畫函數(shù)圖象；
（4）利用勾股定理計算MA和MB，再利用三角形周長定義和面積公式求解；
（5）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）y=-（x+1）²+4，
所以拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=-1，頂點M的坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）當(dāng)x=0時，y=3，則C點坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y=0時，-x²-2x+3=0，解得x₁=-3，x₂=1，則A點坐標(biāo)為（-3，0），B點坐標(biāo)為（1，0）；
（3）如圖；
（4）AM=

(-3+1)2+42

=2

5

，BM=2

5

，AB=1+3=4，
所以△MAB的周長=2

5

+2

5

+4=4

5

+4；
△MAB的面積=

1

2

×4×4=8；
（5）當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=-1時，y有最大值，最大值為4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．