如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，CE=
1
4
CD，點(diǎn)P在BC上，試給出點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，△ABP與△PCE相似．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：常規(guī)題型
分析：設(shè)正方形的邊長為4a，則CE=a，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，則當(dāng)
AB
CE
=
BP
CP
時(shí)，△ABP∽△ECP或當(dāng)
AB
PC
=
BP
CE
時(shí)，△ABP∽△PCE，然后利用相似比求出PC的長，即可確定P點(diǎn)位置．
解答：解：設(shè)正方形的邊長為4a，則CE=a，
∵∠B=∠C，
∴當(dāng)
AB
CE
=
BP
CP
時(shí)，△ABP∽△ECP，即
4a
a
=
BP
CP
，解得4a-PC=4CP，解得CP=
4
5
a；
或當(dāng)
AB
PC
=
BP
CE
時(shí)，△ABP∽△PCE，即
4a
PC
=
4a-PC
a
，整理為PC2-4aPC+4a2=0，解得PC=2a，
∴當(dāng)點(diǎn)P滿足CP=
1
5
CB或CP=
1
2
CB時(shí)，△ABP與△PCE相似．
點(diǎn)評：本題考查了三角形相似的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（3-π）0+（2-
3
）-1-
12
×
1
3
的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有
 
對，內(nèi)錯(cuò)角有
 
對，同旁內(nèi)角有
 
對．
（2）如圖2，三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有
 
對，內(nèi)錯(cuò)角有
 
對，同旁內(nèi)角有
 
對．
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，n（n為大于1的整數(shù)）條水平直線被一條豎直直線所截，同位角有
 
對，內(nèi)錯(cuò)角有
 
對，同旁內(nèi)角有
 
對．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，結(jié)論：①AE平分∠DAB；②AE⊥DE；③AE=DE；④S梯形ABCD=
1
2
AD•BC；⑤S梯形ABCD=2•S△ADE
（1）你認(rèn)為正確的結(jié)論是
 
（寫番號）
（2）選擇你認(rèn)為正確的一個(gè)結(jié)論證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：90°8″-67°21′44″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
①sin59°＞sin29°；
②cos20•cos30°=cos60°；
③tan40°+tan20°=tan60°，
④sin40°+sin35°＞sin75°，
其中正確的結(jié)論有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD與EF交于點(diǎn)G，請?zhí)剿鱁F與AD的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

John于早上6點(diǎn)x分鐘從A地出發(fā)，在當(dāng)天早上6點(diǎn)y分鐘抵達(dá)B地．他發(fā)現(xiàn)，在這段行程的起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)刻，時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角都是110°，那么John從A至B地耗時(shí)（　�。�
A、35分鐘B、38分鐘
C、40分鐘D、44分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，CD⊥AB于D，且∠A=45°，∠B=30°，AC=5．則BD的長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案