Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD與EF交于點(diǎn)G，請?zhí)剿鱁F與AD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件可得DE=DF，且可得到AE=AF，可得到AD垂直平分EF．

解答：解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
又∠AED=∠AFD=90°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴點(diǎn)D，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，
∴AD是線段EF的垂直平分線．

點(diǎn)評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．