【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.

求a,b的值;

若關于m的不等式組 恰好有3個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;

(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應滿足怎樣的關系式?

【答案】(1)﹣2≤p<﹣ (2)a=2b

【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題目所給的運算順序,將已知的兩值代入即可得到關于x、y的二元一次方程組,解方程組即可求出a、b的值;②將已知的運算代入不等式組即可得關于m的不等式組,解不等式組求得m的取值范圍,再根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解,即可求出p的取值范圍;(2)根據(jù)題意可得出以a、b為系數(shù)關于xy的關系式,由題意可求出a、b所滿足的關系式即可.

試題解析:

)①根據(jù)題意得:,即

,即,

解得:,

根據(jù)題意得:,

得:

得:,

不等式組的解集為,

不等式組恰好有個整數(shù)解,即,,,

,解得:

)由,得到,

整理得:,

對任意實數(shù),都成立,

,即

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