【題目】如圖，在等腰△ABC中，底邊BC=12cm，高AD=8cm，四邊形PQRS是正方形.

(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？

(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).

【答案】（1）相似，理由見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由題意得SR∥BC，故∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可證明△ASR∽△ABC．

（2）設(shè)SR=SP=λ，表示出AE=8-λ；根據(jù)△ASR∽△ABC，列出關(guān)于λ的比例式，求出λ即可解決問(wèn)題．

(1)△ASR∽△ABC；理由如下：

∵四邊形PQRS是正方形，

∴SR∥BC，∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，

∴△ASR∽△ABC.

(2)∵四邊形PQRS是正方形，

∴SR=SP(設(shè)為λ)，而AD⊥BC，

∴DE=PS=λ，AE=8λ；

∵△ASR∽△ABC，

∴ ,即 ，

解得：λ= ，

即正方形PQRS的邊長(zhǎng)為 (cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開(kāi)發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．

甲種原料（單位：千克）

乙種原料（單位：千克）

生產(chǎn)成本（單位：元）

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）x取何值時(shí)，總成本y最小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)作，與射線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與射線相交于點(diǎn).設(shè)，四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長(zhǎng)是 ;

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F.求PE+PF的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是21，那么的值是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長(zhǎng)度是（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的水上樂(lè)園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預(yù)計(jì)今年游客將會(huì)增加．水上樂(lè)園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機(jī)抽取了艘，對(duì)其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）估計(jì)去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)；

（3）據(jù)旅游局預(yù)報(bào)今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請(qǐng)你為景區(qū)預(yù)計(jì)這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．

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