【題目】問(wèn)題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).
(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;
(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。
(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說(shuō)明理由。
【答案】(1)135;
(2)∠MON=135°
(3)猜想∠MON=135°,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先求出∠COM=45°,再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出;
(2)先求出∠AOC+∠BOD=90°,再根據(jù)OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可知∠COM+∠DON=45°,再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出;
(3)如圖延長(zhǎng)NO至Q、DO至H,則∠DOH為平角,∠COH=90°,根據(jù)對(duì)頂角相等,知∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,再根據(jù)∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,得∠COM-∠QOH=45°,則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.
(1)∵∠AOC=90°,OM平分∠AOC,
∴∠COM=45°,
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°;
(2)∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠COM+∠DON=(∠AOC+∠BOD)=45°,
∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°;
(3)猜想∠MON=135°,證明如下:
如圖延長(zhǎng)NO至Q、DO至H,
則∠DOH為平角,∠COH=90°,
∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,
又∵∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,
OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠COM-∠QOH=45°,
則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM
=∠COD+∠COM-∠QOH
=90°+45°=135°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中, .
(1)求作: 的角平分線(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若, ,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=﹣ (x>0)的圖象上,點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上.若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)A,B為函數(shù)y1 , y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”.請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為( )
A.有1對(duì)或2對(duì)
B.只有1對(duì)
C.只有2對(duì)
D.有2對(duì)或3對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P(x,y)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(與A,B不重合),△PAO的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn):A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(xiàn)(5,7).
①A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________ .
②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)________重合.
③連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是________ .
④點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊DA的延長(zhǎng)線上,且AF=CE,EF與AB交于點(diǎn)G.
(1)求證:AC∥EF;
(2)若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn),BE=6,求邊AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若我們規(guī)定三角“”表示為:abc;方框“”表示為:(xm+yn).例如:=1×19×3÷(24+31)=3.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算:= ______ ;
(2)代數(shù)式為完全平方式,則k= ______ ;
(3)解方程:=6x2+7.
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