Question

【題目】如圖，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A，B不重合），△PAO的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P在直線y=x+2上，從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+2），然后利用三角形的面積計(jì)算方法表示出三角形的面積即可．

解：∵令y=x+2=0，解得：x=-4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），

∵令x=0，得y=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴OA=4，OB=2，

∵點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（與A，B不重合），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為（x，x+2），

如右圖，作PC⊥AO于點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P（x，x+2）在第二象限，

∴x+2＞0

∴PC=x+2

∴S=AOPC

=×4×（x+2）

=x+4．

∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=x+4（-4＜x＜0）．