Question

4、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800度，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是（　　）

A、30°

B、36°

C、60°

D、72°

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角．

解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：（n-2）•180°=1800，
解得n=12；
那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360÷12=30度，
即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是30度．
故本題選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．同時(shí)考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．