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【題目】如圖，直線AB、CD交于點O，將一個三角板的直角頂點放置于O處，使其兩條直角邊分別位于OC的兩側，若OC剛好平分∠BOF，∠BOE=2∠COE，求∠BOD的度數.

【答案】112.5°

【解析】

設∠COE=α，則∠BOE=2α，∠BOC=3α依據角平分線即可得出∠BOC=∠BOF=45°+α，求得α的值，即可得到∠BOC的度數，進而得到∠BOD的度數.

解：設∠COE=α，則∠BOE=2α，

∵∠FOE=90°，

∴∠BOF=90°+2α，

又∵OC平分∠BOF，

∴∠BOC=∠BOF =45°+α，

又∵∠BOC=∠BOE+∠COE=2α+α=3α

∴45°+α=3α

∴α=22.5°

∴∠BOC=67.5°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-67.5°=112.5°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調查了若干名中學生，根據調查結果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.

根據以上信息，回答下列問題：

（1）A組的人數是　 　人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）本次調查數據的中位數落在組　 　；

（3）根據統(tǒng)計數據估計該地區(qū)25 000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數約有多少人.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】濟南市地鐵1號線，北起方特站，南至工研院站，共設11個車站，2019年4月1日正式開通運營，標志著濟南市正式邁進“地鐵時代”．11個站點如圖所示：

某天，王紅從玉符河站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志配者服務，到A站下車時，本次志照者服務活動結束，約定向工研院站方向為正，當天的乘車記錄如下（單位；站）：＋3、－2、－6、＋7、－5、＋3、+6．

(1)請通過計算說明A站是哪一站?

(2)若相鄰兩站之間的距離為3千米，求這次王紅志照服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中，，得到如下結論：①；②；③.④平分和；⑤與互相平分，其中正確的結論有（填序號）________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1__ __S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數的圖象的交于點C（m，4）．

（1）求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；

（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．

（1）求證：△AEF≌△BEC；

（2）判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形，并說出理由；

（3）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，若BC=1，求AH的長．

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