Question

已知（2x+1）⁹=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，則（a+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：解：根據(jù)平方差公式，
原式=（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）（a+a₂+a₄+a₆+a₈-a₁-a₃-a₅-a₇-a₉）
=（a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）（a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉）
當(dāng)x=1時(shí)，（2+1）⁹=a+a₁+a₂+…+a₉
當(dāng)x=-1時(shí)，（-2+1）⁹=a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉
∴原式=（2+1）⁹×（-2+1）⁹=-3⁹．
點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)平方差公式將原式因式分解，再根據(jù)式子特點(diǎn)，將1或-1代入求值．